Нельзя, так как работодателем выступает не отдел кадров, а само предприятие. Статья 20 Трудового кодекса признает работодателем физическое либо юридическое лицо (организацию). Трудовой договор с работником заключает не отдел кадров - структурное подразделение юридического лица, а само предприятие.
При увольнении сотрудника все записи, внесенные в его трудовую книжку за время работы, заверяются подписью нанимателя или лица, ответственного за ведение трудовых книжек, печатью компании и подписью сотрудника. Об этом говорится в пункте 35 Правил ведения и хранения трудовых книжек, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 16 апреля 2003 № 225 «О трудовых книжках».
Таким образом, в действующем трудовом законодательстве нет норм о том, что запись в трудовой книжке можно заверять печатью структурного подразделения, каковым считается кадровая служба.